Cẩn thận khi lập phương trình đường thẳng

Các em học sinh thân mến!

Khi lập phương trình đường thẳng nếu ta dùng đường thẳng dạng y = kx + b thì bài giải sẽ rất gọn và dễ trình bày. Tuy nhiên, phải hết sức tỉnh táo nếu không sẽ sót nghiệm.

Tôi lấy một ví dụ đơn giản sau:

Đề: Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(2;2) và cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 1.

Giải: Gọi k là hệ số góc của (d). Khi đó, phương trình của (d) có dạng:

(d):y = kx – 2k +2 hay (d) :kx – y – 2k + 2 = 0

Theo giả tthiết d(A,d) = 1  k = 0 . Vậy đường thẳng cần tìm là (d): y = 2

Ta thấy ngay rằng đường thẳng x = 2 cũng thỏa điều kiện đề bài. Do đó, bài giải trên đã  sót nghiệm.

Vậy phải giải quyết ra sao trong tình huống này?

Theo tôi, khi lập phương trình đường thẳng nên dùng phương pháp: tìm điểm mà đường thẳng qua và một pháp vécttơ. Tuy có hơi khó trong việc trình bày nhưng đảm bảo không sót nghiệm. Còn nếu vẫn muốn dùng hệ số góc thì nhớ trước khi kết luận phải thử trực tiếp đường thẳng .

Chúc các em sức khỏe và đạt kết quả như mong muốn trong các kỳ thi sắp tới!